Введите формулу и сгенерируйте таблицу истинности.
Пример выражения:
(a \/ b) /\ c -> (d <-> e)
Кнопки быстрого ввода:
Поддерживаемые операторы (используются латинские буквы и знаки скобок, слэш, обратный слэш, дефис):
| Символы | |
| И (AND) | /\ |
| ИЛИ (OR) | \/ |
| НЕ (NOT) | ~ |
| Импликация | -> |
| Исключающее ИЛИ (XOR) | ^ |
| Эквивалентность | <-> |
Онлайн-калькулятор таблицы истинности предоставляет значения таблицы истинности для заданных формул пропозициональной логики. Утверждения пропозициональной логики могут быть только истинными или ложными.
Разные обозначения логических символов
Для логических символов применяются различные знаки. Вот таблица соответствия, чтобы подобрать и заменить на те которые поддерживаются данным калькулятором (первый зеленый столбец):
Символ
|
Название | Объяснение | Примеры |
|---|---|---|---|
⇒
→ ⊃ |
Импликация | A ⇒ B ложно, только когда A истинно, а B ложно. → может означать то же самое, что и ⇒ (символ может также указывать область определения и область значений функции, см. таблицу математических символов). ⊃ может означать то же самое, что и ⇒ (символ может также обозначать надмножество). |
x = 2 ⇒ x2 = 4 истинно, но x2 = 4 ⇒ x = 2, в общем случае, ложно (поскольку x может быть равен −2). |
⇔
≡ ↔ |
Тогда и только тогда | A ⇔ B истинно, только если оба значения A и B ложны, либо оба истинны. | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y |
∧
• & |
конъюнкция | Утверждение A ∧ B истинно, если и A, и B истинны, и ложно в противном случае. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3, если n — натуральное число. |
∨
+ ǀǀ |
логическая дизъюнкция | Утверждение A ∨ B верно, если A или B (или оба) верны. Если оба не верны, утверждение неверно. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 когда n является натуральным числом. |
⊕ ⊻ |
исключающее или | Утверждение A ⊕ B верно, когда либо A, либо B верно, но не оба. A ⊻ B означает то же самое. | (¬A) ⊕ A всегда верно, A ⊕ A всегда неверно. |
⊤ T 1 |
Тавтология | Утверждение ⊤ безусловно верно. | A ⇒ ⊤ всегда верно. |
⊥ F 0 |
Противоречие | Утверждение ⊥ безусловно неверно. | ⊥ ⇒ A всегда неверно. |
∀
() |
Квантор всеобщности | ∀ x: P(x) или (x) P(x) означает P(x) верно для всех x. | ∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n. |
∃
|
Квантор существования | ∃ x: P(x) означает, что существует по меньшей мере один x, такой, что P(x) верно. | ∃ n ∈ ℕ: n чётно. |
∃!
|
Единственность | ∃! x: P(x) означает, что существует ровно один x, такой, что P(x) верно. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. |
:=
≡ :⇔ |
Определение | x := y илиx ≡ y означает, что x является другим обозначением для y (но заметьте, что ≡ может означать и другое, как, например, конгруэнтность). P :⇔ Q означает, что P логически эквивалентно Q. |
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
()
|
приоритетная группировка | Операции внутри скобок выполняются первыми. | (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, но 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. |
⊢
|
Выводимо | x ⊢ y означает, что y выводимо из x (в некоторых формальных системах). | A → B ⊢ ¬B → ¬A |
⊨
|
Модель | x ⊨ y означает, что x семантически влечёт за собой y | A → B ⊨ ¬B → ¬A |
Генератор таблицы истинности
Таблица истинности – это табличное представление всех комбинаций значений для входов и соответствующих им выходов. Это математическая таблица, которая показывает все возможные результаты, которые могут возникнуть из всех возможных сценариев. Она используется для решения логических задач, в алгебре, логике и электронных схемах.
Генератор таблицы истинности выводит все комбинации истинных и ложных условий и вычисляет соответствующее содержание логического выражения.
Построить таблицы истинности.
¬ (С \/ ¬B) & A → ¬С
not(A &B&B&C)
( A∨B)↔¬( A&¬B) XOR B
Срочно нужен ответ пожалуйста помогите
( A\/B)<->~( A/\~B)^B
(A+B)⇔¬(A·¬B)⊕B – для калькулятора на главной странице
Наверное вот так нужно вводить, согласно логическим символам:
Было бы лучше, если бы колонки в таблице сортировались по алфавиту. То есть у меня выражение `(a \/ c) /\ b /\ d` и колонки в ответе `a c b d (((a \/ c) /\ b) /\ d)`. Было бы удобнее, если бы колонки шли `a b c d (((a \/ c) /\ b) /\ d)`. И еще было бы лучше, если бы можно было выбирать что отображать в ответах True/False, T/F или 1/0
Спасибо за отзыв! Возможно позднее доработаю эти опции.
Построить таблицы истинности. s⊢( s ∨ p) &( q ∨ s )